Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī è stato un matematico, astronomo, astrologo e geografo persiano.

Nativo - come dice la sua nisba - della regione centroasiatica del Khwārezm (in persiano Kharazm, l'antica Corasmia), Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā Khwārizmī visse a Baghdad presso la corte del califfo al-Maʾmūn, che lo nominò responsabile della sua biblioteca, la famosa Bayt al-Hikma, "Casa della sapienza", di Baghdad.Sotto la sua direzione furono tradotte in arabo molte delle principali opere matematiche del periodo greco-ellenistico, dell'antica Persia, di Babilonia e dell'India.

È l'autore dell'al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa al-muqābala, il primo libro che tratta soluzioni sistematiche di equazioni lineari e di secondo grado. Viene considerato pertanto il padre dell'algebra, titolo che divide con Diofanto.

La parola "algebra" deriva dall'arabo, al-jabr, che significa "ripristinare" o "completare", una delle due operazioni usate per risolvere le equazioni di secondo grado come descritto nel suo libro. Il libro Algoritmi de numero Indorum, traduzione latina di uno dei suoi più importanti studi sul sistema di numerazione indiano, introdusse la notazione posizionale e il numero zero nel mondo occidentale nel XII secolo. La parola algoritmo e la sua variante meno usata algorismo derivano da Algoritmi, la latinizzazione del suo nome.

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Si conosce poco della sua vita: non è neppure certo dove al-Khwārizmī sia nato. La sua nisba fa pensare che potrebbe essere originario del Khwārezm, attiguo alla regione iraniana del Khorasan e all'incirca combaciante con le aree circostanti il lago Aral che sono ora conosciute come regione di Khiva e che fanno parte dell'Uzbekistan.

Lo storico annalista persiano (ma arabografo) al-Tabari gli attribuisce la nisba "al-Qutrabbulī", credendolo originario di Qutrabbul, una piccola città vicina a Baghdad. Ad essa aggiunse anche la nisba "al-Majūsī", lasciando intendere che egli fosse un mago o un sacerdote zoroastriano. Alcuni hanno suggerito che la prefazione al suo libro sull'algebra potesse far intendere che egli fosse un musulmano ortodosso, sebbene i suoi studi di astrologia non consentano di confermare questa ipotesi. Nel Kitāb al-Fihrist (Libro dell'Indice) di Muḥammad ibn Isḥāq ibn al-Nadīm troviamo una biografia di al-Khwārizmī, contenente l'elenco dei libri da lui scritti. Al-Khwārizmī portò a termine la maggior parte dei suoi lavori - tutti scritti in lingua araba[6] - fra l'813 e l'833.

Dopo la conquista islamica delle regioni mesopotamiche e persiane, Baghdad divenne il centro degli studi scientifici e degli affari e molti mercanti e scienziati dalla lontana Cina e dall'India arrivarono in questa città, così come probabilmente fece al-Khwārizmī.Egli visse a Baghdad come studioso presso la Bayt al-Hikma, la Casa della sapienza voluta dal califfo al-Maʾmūn, dove ebbe modo di dedicarsi alle ricerche, alla traduzione di manoscritti scientifici greco-ellenistici e alla stesura delle proprie opere.

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I suoi maggiori contributi hanno riguardato i campi dell'algebra, della trigonometria, dell'astronomia/astrologia, della geografia e della cartografia. Il suo approccio sistematico e logico nel risolvere le equazioni lineari e di secondo grado diedero forma alla disciplina dell'algebra; questo stesso vocabolo è derivato dal nome del suo libro al-Kitāb al-mukhtasar fī hisāb al-jabr wa l-muqābala, scritto verso l'825 e tradotto in latino nel XII secolo con il titolo “Algoritmi de numero Indorum”, forse la prima opera completa sul sistema di numerazione indiano. Si deve ad esso la diffusione del sistema di numerazione indo-arabico nel Vicino e Medio Oriente e successivamente in Europa.

al-Khwārizmī sistematizzò e corresse i dati geografici di Tolomeo relativi all'Africa e al Vicino Oriente. Un altro suo testo molto importante è stato il Kitāb surat al-ard ("Libro sulla forma della Terra", tradotto come Geografia), che presenta le coordinate di località della parte del mondo conosciuta e in particolare di quelle citate dall'opera geografica di Tolomeo, ma con valori migliorati per quanto riguarda la lunghezza del Mar Mediterraneo e l'ubicazione di alcune città in Asia e in Africa.

Egli contribuì inoltre alla realizzazione di una carta geografica del mondo per il Califfo al-Maʾmūn e partecipò al progetto per la determinazione della circonferenza della Terra, supervisionando il lavoro di 70 geografi impegnati a realizzare una mappa del “Mondo conosciuto” a quel momento.